Chapitre 7 Espaces vectoriels normés ; espaces de Banach
En effet, soient x 2 X et fx la fonction construite `a l'étape 2. Les fonctions fx et h étant continues, il existe r0x > 0 tel que pour tout z 2 B(x, r0x),. 
Probabilités dans les Espaces FonctionnelsToutes les normes sur Kn sont équivalentes ; pour toutes les normes on obtient un espace de Banach. 7.1.2 Inégalités de convexité. Lemme 7.1.3. Pour a > 0, b > ... Sur les espaces de Fréchet et de Banach? B est la tribu borélienne de B engendrée par les ouverts de la topologie forte. On dit qu'un é.a. X défini sur un espace mesurable (?,F) et à valeurs dans B ... 1 Espaces de HilbertPar exemple R,]a, b[,Rn sont localement compacts. En revanche Q et R \ Q ne le sont pas. ? Dans tout espace topologique X, l'intersection d'une famille ... Les espaces vectoriels(b) Soit H0 ? H un sous-espace vectoriel d'un espace de Hilbert H. On dit que H est la complétion de H0 si pour tout élément u ? H il existe une suite {un} ? H0 ... Les espaces LpDéfinition : Une base d'un espace vectoriel est un sous-ensemble B de V tel que tout élément de V s'écrit comme combinaison linéaire des éléments de B = {~v1,.. ORTHOGONALITÉ DANS L'ESPACE - maths et tiquesSoient (E,T,m) un espace mesuré, 1 ? p < +? et f ? M = M(E,T) (c'est-à-dire f : E ? R, mesurable). On remarque que |f |p ? M+, car |f |p = ? ? f où ? est la ... Les espaces de HilbertOn appelle espace de Hilbert un espace préhilbertien dont la norme associée en fait un espace complet. Rappel : Complet ? toute suite de Cauchy ... 2. Espaces de Hilbert 2.1. Produits scalairesRappelons qu'une forme bilinéaire B sur un espace vectoriel réel X est dite symé- trique si, pour tous x, y ? X, on a B(y, x) = B(x, y). Proposition 2.1.1 ... Les quotients de b-espaces - NumdamSoit E un b-espace, donc un espace vectoriel bornologique dont la borno- logie est complétante. Soit F un sous b-espace de E , c'est-à-dire un sous-espace. 2 Espaces de BanachPar symétrie, Pm contient aussi la boule B, et par convexité, Pm doit contenir une boule de centre zéro. Comme Pm est un espace vectoriel, il doit être confondu ... Espaces de Hilbert - Laboratoire de Mathématiques d'OrsaySoit B une partie quelconque d'un espace de Hilbert H. Alors l'orthogonal de B coïncide avec l'orthogonal de son adhérence B : B? = B. ? . Démonstration ... Caractérisations des b-Espaces LibresLe produit direct d'une famille de b-espaces (Ei)i?I est un b-espace. Mais le coproduit d'une famille de b-espaces n'est pas un b-espace.
